Question

8．在水平地面上方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=12.5T，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=125V/m、方向豎直向下偏南θ=53°角（電場(chǎng)有向下和向南的分量）．t=0時(shí)，把-帶負(fù)電的小球以v₀=8m/s的速度水平向東拋出，已知小球質(zhì)量為m=100g．電荷量q=2×10^-2C．重力加速度為g=10m/s²，sin53°=0.8．則小球（　　）

• A． 在t=1.2s時(shí)速度大小為6m/s
• B． 在t=1.2s時(shí)豎直位移大小為3.6m
• C． 在t=1.2s時(shí)水平位移大小為9.6m
• D． 在t=1.2s時(shí)的速度大小以及水平和豎直位移大小不能被求出．

Answer 1

分析 先求解電場(chǎng)力，將電場(chǎng)力沿著水平豎直方向分解，通過計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)力的水平分力與洛倫茲力平衡，故重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的合力等于重力和電場(chǎng)力的豎直方向的分力的合力，向上，與初速度垂直，小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，即水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、對(duì)小球受力分析，初位置受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力；
重力：G=mg=1N  向下
電場(chǎng)力的豎直分力：F_豎直=qEcos53°=q=2×10^-2C×125V/m×0.6=1.5N  向上
電場(chǎng)力的水平分力：F_水平=qEsin53°=2×10^-2C×125V/m×0.8=2N   向北
洛倫茲力：f=qv₀B=2×10^-2C×8m/s×12.5T=2N  向南
故洛倫茲力與電場(chǎng)力的水平分力平衡，合力為：
F=F_豎直-mg=1.5-1=0.5N  向上
此后豎直方向的分速度增加，但豎直分速度與磁場(chǎng)平行，不影響洛倫茲力的大小和方向，故合力保持不變；
故小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
加速度：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.5}{0.1}=5m/{s}^{2}$
故t=1.2s時(shí)，水平分速度：
v_x=v₀=8m/s；
豎直分速度：
v_y=at=5×1.2=6m/s；
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}m/s=10m/s$
故A錯(cuò)誤；
B、在t=1.2s時(shí)豎直位移大�。�
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1．{2}^{2}=3.6m$
故B正確；
CD、在t=1.2s時(shí)水平位移大�。�
x=v₀t=8×1.2=9.6m
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是通過受力分析和運(yùn)動(dòng)分析得到小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，建立類似平拋運(yùn)動(dòng)的物理模型，然后結(jié)合分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，不難．