Question

如圖所示，質(zhì)量為M的汽車通過質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m的車廂（可作為質(zhì)點(diǎn)）在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。已知汽車和車廂在水平面上行駛的過程中受到地面的阻力大小與壓力成正比，比例常數(shù)均為μ，汽車和車廂之間的繩索與水平地面間的夾角為θ，汽車的額定功率為P，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。為使汽車能盡快地加速到最大速度又能使汽車和車廂始終保持相對(duì)靜止，問：

（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為多少？

（2）汽車能達(dá)到的最大加速度為多少？

（3）汽車以最大加速度行駛的時(shí)間為多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)汽車的功率為P且牽引力與汽車和車廂所受摩擦力大小相等，即F=f

汽車和車廂所受的阻力為f=μ(m+M)g

又P=Fv

由上述三式可知汽車的最大速度為：v=。

（2）要保持汽車和車廂相對(duì)靜止，就應(yīng)使車廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不脫離地面�？紤]臨界情況為車廂剛好未脫離地面，此時(shí)車廂受到的力為車廂重力和繩索對(duì)車廂的拉力T，設(shè)此時(shí)車廂的最大加速度為a，則有：

水平方向Tcosθ=ma

豎直方向Tsinθ=mg

由上兩式得：a=gcotθ。

（3）因?yàn)榇藭r(shí)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以

F－f=(M+m)a

f=μ（m+M）g（用隔離法同樣可得）

即F=(μ+cotθ)(M+m)g

因?yàn)楫?dāng)汽車達(dá)到勻加速最大速度時(shí)汽車的功率達(dá)到額定功率，根據(jù)P=Fv_a

由題意知，汽車一開始就做加速度最大的勻加速運(yùn)動(dòng)，所以勻加速的最大速度為v_a=at

所以以最大加速度勻加速的時(shí)間為：

t=

本題是一個(gè)力學(xué)的綜合題，內(nèi)容涉及物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，力的合成與分解等知識(shí)要點(diǎn)。