Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的 圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g．求：

（1）小球從在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大��；
（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：mg=m

解得：

從B到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

=﹣mg2R

解得：vB=

根據(jù)位移速度公式得：2aR=

解得：a=

（2）

解：從C到D的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

=mgR

解得：

小球離開(kāi)D點(diǎn)做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式得：

R=

解得：t=

【解析】（1）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出C點(diǎn)速度，從B到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解加速度；（2）小球離開(kāi)D點(diǎn)做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求解時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】利用向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．