Question

12．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質(zhì)量為m=1kg的小物體在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，已知x_AC=2m，F(xiàn)=15N，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.475，g取10m/s²，試求：
（1）物體在A點時的速度大小以及此時物體對軌道的彈力大小；
（2）物體在B點時的速度大小以及此時物體對軌道的彈力大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出A點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在A點對軌道的彈力大�。�
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出B點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出B點對軌道的彈力大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，${Fx}_{AC}-μmg{x}_{AC}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_A=$\sqrt{41}m/s$．
根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{A}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得N_A=112.5N．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則B點的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$．
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得N_B=52.5N．
答：（1）物體在A點的速度為$\sqrt{41}m/s$，物體對軌道的彈力大小為112.5N．
（2）物體在B點的速度大小為5m/s，對軌道的彈力大小為52.5N．

點評 本題的解答重在過程分析，分析各個過程的受力情況、各力做功情況、運動特點，然后選擇平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律、機械能守恒定律、動能定理等規(guī)律來求解，是一道綜合性比較強的題目．