Question

【題目】如圖，ABC為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB為光滑的四分之一圓弧，與粗糙水平面BC相切。將質(zhì)量m＝0.5kg的滑塊從A點(diǎn)靜止釋放，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，滑塊從B點(diǎn)滑行L＝18m后到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度v1＝8m/s�，F(xiàn)將BC間的一段MN用鐵刷劃擦，使該段的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?/span>μ2＝0.5，再使滑塊從A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)C點(diǎn)的速度為v2＝6m/s。

（1）求圓弧的半徑R；

（2）求MN段的長(zhǎng)度l；

（3）若BC間用鐵刷劃擦的MN段的長(zhǎng)度不變，要使滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，問(wèn)鐵刷劃擦的MN段位于何位置？請(qǐng)作出v-t圖，并通過(guò)分析v-t圖得出結(jié)論。

Answer 1

【答案】（1）5m （2）3.5m （3）鐵刷劃擦的MN段M端與B點(diǎn)重合時(shí)，所用時(shí)間最長(zhǎng)

【解析】

滑塊第一次從B到C，由動(dòng)能定理可求得滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度．對(duì)滑塊由A到B，由動(dòng)能定理列式，可求得圓弧的半徑R；滑塊第二次從B到C，由動(dòng)能定理列式，可求得MN段的長(zhǎng)度l；MN在最左端時(shí)滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式研究MN段，得到此過(guò)程滑塊到N的速度．再平均速度求滑行的總時(shí)間。

（1）滑塊第一次從B到C，由動(dòng)能定理得：

解得滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為：vB=10m/s

滑塊由A到B，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：R=5m

（2）滑塊第二次從B到C，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：l=3.5m

（3）根據(jù)動(dòng)能定理可知，無(wú)論MN段位何位置，滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度不變，如圖，作出v-t圖象：

黑線表示MN段沒(méi)有用鐵刷劃擦的圖象．由于MN段長(zhǎng)度不變，隨著M端離B點(diǎn)距離增大，由圖看出所用時(shí)間變短，因此M端與B點(diǎn)重合時(shí)，所用時(shí)間最長(zhǎng)。由題意分析可知，MN在最左端時(shí)滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。