Question

（2006?南通一模）如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P（0，a）點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一垂直于x0y平面向里、寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行，上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）．已知

mv0

eB

＜a＜

2mv0

eB

，L＜b．試求磁場的左邊界距y軸的可能距離．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌道半徑表達(dá)式；當(dāng)r＞L時(shí)，畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解；當(dāng)r≤L時(shí)，再次畫出軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系列式求解．

解答：解：設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則eBv₀=m

v 2 0

r

…①
解得r=

mv0

eB

…②
（1）當(dāng)r＞L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動軌跡如下圖所示，由幾何關(guān)系有sinθ=

L

r

=

eBL

mv0

…③
則磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
x₁=b-L-a-r（1-cosθ）]cotθ…④
x₁=b-L-a-

mv0

eB

（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin

eBL

mv0

）…⑤
（2）當(dāng)r≤L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動軌跡如下圖所示，由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
x₂=b-

r2-(a-r)2

…⑥
解得x₂=b-

2mv0a eB -a2

．
答：磁場的左邊界距y軸的可能距離為b-L-a-

mv0

eB

（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin

eBL

mv0

）；也可能為b-

2mv0a eB -a2

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵分r＞L和r≤L兩種情況討論，畫出軌跡是關(guān)鍵，根據(jù)幾何關(guān)系列方程求解是難點(diǎn)．