Question

如圖所示，固定的光滑絕緣圓形軌道豎直放置，處于水平方向的勻強電場和勻強磁場中．已知圓形軌道半徑R=2.00m，AD為其水平直徑．磁感應強度B=1.00T，方向垂直于紙面向內(nèi)，電場強度E=1.00×10²V/m，方向水平向右．一個質量m=4.00×10^-2kg的小球（可視為質點）在軌道上的C點恰好處于靜止狀態(tài)，OC與豎直直徑的夾角θ=37°（g取10m/s²，sin37°=0.6，計算結果要求保留三位有效數(shù)字）
（1）求小球帶何種電荷，電荷量q是多少？
（2）現(xiàn)將電場突然反向，但強弱不變，因電場的變化而產(chǎn)生的磁場可忽略不計，小球始終在圓弧軌道上運動，試求在小球運動過程中與初始位置的電勢差最大值U_m是多少？對軌道的最大壓力是多大？

Answer 1

分析：（1）帶電小球處于勻強電場與勻強磁場中，在軌道上的C點恰好處于靜止狀態(tài)，則受到電場力、支持力與重力，由此可確定，電場力的方向及電場力的大小，從而求出帶電小球的電量．
（2）若電場突然反向，但強弱不變，帶電小球在圓軌道上運動，當電場力做功最大的位置就是與初始位置的電勢差最大值U_m的位置．由于負電荷，因此逆著電場線方向離C點最遠的位置，就是電勢差最大的位置．而速度最大位置則是軌道壓力最大的位置．因此當小球運動到支持力的方向跟重力和電場力的合力方向在一條直線上時，速度達到最大．

解答：解：（1）由平衡條件有：tanθ=

qE

mg

q=

mgtanθ

E

=

4.00×10-2×10×0.75

100

C=3.00×10-3C  帶負電荷
（2）電場反向后，電場力和重力的合力F大小仍為

mg

cosθ

=0.5N不變，方向與豎直方向夾角為θ=37°指向右下方．
小球的平衡位置O′，OO′與OC的夾角為2θ=74°，故小球從C點開始向O′做加速運動，到達O′時速度最大．
根據(jù)對稱性，小球會繼續(xù)運動到與OO′成2θ=74°的C′點，即在CC′之間振動．
由圖可知，C點與同O等高的D點間電勢差最大，由U=Ed得：U_m=ER（1+sinθ）=320 V
小球經(jīng)過平衡位置O′點時速度最大，當小球從C運動到O′點時，由左手定則可判斷洛倫茲力沿OO′方向向下，此時小球對軌道的壓力最大．從C到OO′
由動能定理得：qE?2Rsinθ=

1

2

mv2
在O′點，由牛頓第二定律得　FN-F-qvB=m

v2

R

即FN=F+qvB+m

v2

R

=1.24N
由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力F_N'=F_N=1.24 N
答：（1）小球帶負電荷，電荷量q是3×10^-3C；
（2）現(xiàn)將電場突然反向，但強弱不變，因電場的變化而產(chǎn)生的磁場可忽略不計，小球始終在圓弧軌道上運動，小球運動過程中與初始位置的電勢差最大值U_m是320V；對軌道的最大壓力是1.24N．

點評：考查對研究對象受力分析，并由平衡條件來確定力的方向．同時運用了牛頓第二、三定律及動能定理．體現(xiàn)了電勢差最大即為電場力做功最多．還有此處可將電場力與重力可等效成一個力．則可以很容易判定速度最大的位置．