Question

【題目】如圖，水平桌面上固定有光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，它們的夾角為45°，導(dǎo)軌的右端點(diǎn)N、Q通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)體棒cd連接，在水平導(dǎo)軌MN、PQ上有一根質(zhì)量M=0.8kg的足夠長(zhǎng)的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌PQ，初始位置與兩根導(dǎo)軌的交點(diǎn)為E、F，且E、F之間的距離為L1=4m，水平導(dǎo)軌之間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.5T，導(dǎo)體棒cd水平放置，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2水平且垂直導(dǎo)體棒cd向內(nèi)，B2=0.3T，導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量m=0.1kg，長(zhǎng)L0=0.5m，電阻R=1.5Ω，其他電阻均不計(jì)，不計(jì)細(xì)導(dǎo)線對(duì)c、d點(diǎn)的作用力，金屬棒ab在外力的作用下從EF處以一定的初速度向右做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ab始終垂直于導(dǎo)軌PQ，導(dǎo)體棒cd始終保持靜止，取g=10m/s2，求：

（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度v與運(yùn)動(dòng)位移X的關(guān)系；

（2）金屬棒ab從EF處向右運(yùn)動(dòng)距離d=2m的過(guò)程中合外力對(duì)導(dǎo)體棒ab的沖量

（3）金屬棒ab從EF處向右運(yùn)動(dòng)距離d=2m的過(guò)程中通過(guò)ab電荷量．

Answer 1

【答案】（1）（2）4Ns （3）2C

【解析】

（1） cd棒靜止不動(dòng)，則：

mg=B2IL0

導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)x時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度

L=L1-xtan45°

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=B1Lv

回路中的電流

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：

（2）ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度 因x=0 故 v1=5m/s

當(dāng)x=d=2m時(shí)速度為 v2=10m/s

由動(dòng)量定理得合外力的沖量

I=m( v2-v1)

解得：

I=

（3）ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)不變，由電磁感應(yīng)定律的：

運(yùn)動(dòng)d時(shí)切割長(zhǎng)度L2=L1-dtan45°

所以：

由電流的定義式得：

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：

q=2C