Question

（16分）如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，框架的寬度l=0.4m、質(zhì)量m₁=0.2kg。質(zhì)量m₂=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在框架上，整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。對棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開始無摩擦地運(yùn)動，當(dāng)棒的運(yùn)動速度達(dá)到某值時，框架開始運(yùn)動。棒與框架接觸良好，設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²。求：

（1）框架剛開始運(yùn)動時棒的速度v；

（2）欲使框架運(yùn)動，所施加水平恒力F的最小值；

（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開始運(yùn)動0.7m時框架開始運(yùn)動，求此過程

中回路中產(chǎn)生的熱量Q。

 

Answer 1

（1）v=6m/s

（2）0.6N

（3）Q=0.3J

解析:

（1）框架開始運(yùn)動時，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，故有

F_安=μ（m₁+ m₂）g （2分）

 F_安=BIL     （1分）

E=Blv        （1分）

      （1分）

解得v=6m/s    （1分）

（2）框架開始運(yùn)動時，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，設(shè)此時加在ab上的恒力為F，應(yīng)有F≥F_安，當(dāng)F=F_安時，F最小（2分），設(shè)為F_min

故有F_min=μ（m₁+ m₂）g=0.6N     （3分）

（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，F做功消耗外界能量，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的動能和回路中產(chǎn)生的熱量，

有,（3分）

框架開始運(yùn)動時，ab的速度v=6m/s

解得Q=0.3J（2分）