Question

如圖1，質(zhì)量為M的長木板，靜止放在粗糙的水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為 m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，已某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊和木板的圖象分別如圖2中的折線所示，根據(jù)圖2，（g=10m/s²）求：

（1）m與M 間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁及M與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）m與M的質(zhì)量之比；
（3）從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊m、長木板M各自對(duì)地的位移．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ac、cd圖線的斜率求出木塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和一起做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，通過牛頓第二定律求出m與M 間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁及M與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）根據(jù)bc段圖線的斜率求出木板的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合動(dòng)摩擦因數(shù)的大小求出m與M的質(zhì)量之比．
（3）圖象acd與橫軸所圍面積表示物塊m的位移，圖象bcd與橫軸所圍面積表示長木板對(duì)地的位移，根據(jù)圖線圍成的面積求出位移的大小．

解答：解：（1）由圖可知．a(chǎn)c為m 的速度圖象．m的加速度為：
 a1=

10-4

4

m/s2=1.5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁mg=ma₁     
所以得：μ1=

a1

g

=0.15
由圖可知cd為二者一起減速運(yùn)動(dòng)的圖象，其加速度為：
a3=

4

8

=0.5m/s2    
又a₃=μ₂g，解得：μ2=

a3

g

=0.05 
（2）對(duì)bc段，對(duì)M寫動(dòng)力學(xué)方程：
μ₁mg-μ₂（mg+Mg）=Ma₂    
由bc圖可知：a2=1m/s2  
把 μ₁、μ₂ 代入上式，可得：

m

M

=

3

2

 
（3）圖象acd與橫軸所圍面積可求m對(duì)地位移為：s1=

1

2

×4×6+

(4+12)×4

2

=44m     
圖象bcd與橫軸所圍面積可求M對(duì)地位移為：sM=

1

2

×12×4m=24m
答：（1）m與M 間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁及M與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂分別為0.15，0.05．
（2）m與M的質(zhì)量之比為3：2．
（3）從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊m、長木板M各自對(duì)地的位移分別為44m，24m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度時(shí)間圖線與牛頓第二定律的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小．