Question

6．質(zhì)量為m=1×10³kg的汽車，以v=15m/s的速度勻速率通過半徑為R=90m的圓弧拱橋：
（1）試求汽車到達(dá)拱橋的頂部時(shí)所受到的支持力；
（2）若汽車以某一速度運(yùn)動到橋的頂部時(shí)，恰好不受橋面的摩擦力，汽車的這一速度是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）汽車通過凸圓弧形橋頂部時(shí)，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力．
（2）當(dāng)汽車對橋面的壓力為零，由汽車的重力提供向心力，再牛頓第二定律此時(shí)的速度．

解答 解：（1）汽車到達(dá)拱橋的頂部時(shí)由重力G和拱橋的支持力N的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                     
解得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）=1×10³×（10-$\frac{1{5}^{2}}{90}$）N=7500N             
 （2）汽車以某一速度運(yùn)動到橋的頂部時(shí)，恰好不受橋面的摩擦力時(shí)，僅由重力提供向心力，故：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×90}$=30m/s 
答：
（1）汽車到達(dá)拱橋的頂部時(shí)所受到的支持力是7500N．
（2）若汽車以某一速度運(yùn)動到橋的頂部時(shí)，恰好不受橋面的摩擦力，汽車的這一速度是30m/s．

點(diǎn)評 汽車通過拱橋頂點(diǎn)時(shí)，通過分析受力情況，確定向心力來源，再由牛頓定律分析是超重還是失重現(xiàn)象．當(dāng)汽車要騰空飛起做平拋運(yùn)動時(shí)，由重力提供向心力，臨界速度為v₀=$\sqrt{gR}$．