Question

3．現(xiàn)文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)有一質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）忽略地球自轉(zhuǎn)，請(qǐng)用以上相關(guān)已知物理量推導(dǎo)文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)地面的重力加速度g的表達(dá)式；
（2）把衛(wèi)星成功發(fā)射到在離地面h的高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求衛(wèi)星運(yùn)行的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在地球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力列式求解
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解

解答 解：（1）忽略地球自轉(zhuǎn)，在地球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力，
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，
得：$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
（2）人造衛(wèi)星在離地面為h的高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{（R+h）}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
答：（1）文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)地面的重力加速度g的表達(dá)式為$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星運(yùn)行的速度$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用，注意軌道半徑與高度的區(qū)別