Question

20．如圖，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，勻強磁場的磁感線垂直導軌平面．導軌左端接阻值R=1.5Ω的電阻，電阻兩端并聯(lián)一理想電壓表，垂直導軌跨接一金屬桿ab，ab桿的質量m=0.1kg，電阻r=0.5Ω，ab桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)對ab桿施加F=0.7N的水平恒力，使之從靜止開始運動，當ab桿向右運動x=0.72m后，電壓表的示數(shù)恒為U=0.3V，已知導軌電阻不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）當ab桿向右運動x=0.72m后，ab桿的速度；
（2）從開始至x=0.72m過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由電壓表的讀數(shù)可算出R中的感應電流，由歐姆定律求出金屬桿ab產(chǎn)生的感應電動勢，再由公式E=BLv可以求出金屬桿ab的運動速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求焦耳熱Q．

解答 解：（1）設MN與PQ間的距離為L．當ab桿向右運動x=0.72m后，ab桿的速度為v．
電壓表示數(shù)為：U=$\frac{E}{R+r}R$，
得：E=$\frac{R+r}{R}$U=$\frac{1.5+0.5}{1.5}$×0.3V=0.4V
由于電壓表的示數(shù)恒為U=0.3V，說明桿向右運動x=0.72m后做勻速直線運動，應有：
BIL=B$\frac{U}{R}$L=F-μmg
代入數(shù)據(jù)得：BL•$\frac{0.3}{1.5}$=0.7-0.5×1
解得：BL=1
此時桿產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv
則：v=$\frac{E}{BL}$=0.4m/s
（2）根據(jù)能量守恒得：
Q=Fx-μmgx-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.136J
答：（1）當ab桿向右運動x=0.72m后，ab桿的速度是0.4m/s；
（2）從開始至x=0.72m過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.136J．

點評 本題中BL未知，不是一眼看出解題思路，容易造成解題方向，只有將相關方程列出后才能得解，所以解題時要掌握基本規(guī)律，堅定答題信心．