Question

如圖所示，半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在C、D板中央各有一個(gè)小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為M的均勻直導(dǎo)體棒ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，二者之間的摩擦不計(jì)。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。整個(gè)裝置處在真空室中，有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(重力不計(jì))，以速率v₀從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O₃射出。現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑h后開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)仍然從E點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的相同粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出。求：
(1)圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B'。
(2)導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量M。
(3)導(dǎo)體棒ab下落h的整個(gè)過程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

Answer 1

解：(1)在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知半徑為r
洛倫茲力提供向心力
解得
(2)根據(jù)題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為
導(dǎo)體棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，
解得
(3)設(shè)導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為v_m，則U_ab＝BLv_m
代入(2)中得：
由能量守恒得：W_克＝Mghsinθ－
解得W_克＝