Question

6．2015年11月2日，我國自主研制的C919大型客機首架機正式下線．這標志著C919大型客機項目工程研制取得了階段性成果，為下一步首飛其定了堅實基礎．C919大型客機的設計質量m=7.5×10⁴kg，起飛速度是80m/s．
（1）若飛機起飛過程中發(fā)動機保持額定功率P=8000kW不變，起飛前瞬間加速度a=0.4m/s²，求飛機在起飛前瞬間受到的阻力大�。�
（2）西沙永興島是我國三沙市西沙群島行政中心，島上的機場經(jīng)過2014年最近一次擴建后跑道長度達到3000m．若C919大型客機以設計質量起飛，加速滑行過程中牽引力恒為F=2.0×10⁵N，受到的平均阻力為f=5×10⁴N．如果飛機在達到起飛速度的瞬間因故而停止起飛，則需立即關閉發(fā)動機且以大小為4m/s²的恒定加速度減速停下，并確保飛機不滑出跑道．請你通過計算判斷西沙永興島是否可以安全起降國產(chǎn)大飛機？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv和牛頓第二定律列式解出阻力；
（2）機經(jīng)歷了勻加速直線運動和勻減速直線運動，根據(jù)運動速度位移公式求出勻加速直線運動的位移和勻減速直線運動的位移，兩個位移之和即為跑道的最小長度．再進行判斷．

解答 解：（1）設機在起飛前瞬間牽引力大小為F₁，受到的阻力大小f₁，起飛速度v_m=80m/s，則有：
P=F₁v_m
F₁-f₁=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：f₁=7×10⁴N
（2）設飛機起飛過程加速度為a₂，達到起飛速度應滑行距離為x₁，因故減速滑行距離為x₂，跑道的長度至少為x，則有：
F-f=ma₂
又對于勻加速運動，有 v_m²=2a₂x₁；
勻減速運動，有 v_m²=2a₃x₂；
飛機的總位移 x=x₁+x₂；
解得 x=2400m，小于3000米
故C919大型客機可以在永興島機場安全起降
答：（1）飛機在起飛前瞬間受到的阻力大小為7×10⁴N．
（2）可以安全起降．

點評 本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．