Question

如圖3-1-18所示，貨車正在以a₁=0.1 m/s²的加速度啟動(dòng).同時(shí)，一只壁虎以v₂= 0.2 m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行.試求：

圖3-1-18

（1）經(jīng)過2 s時(shí)，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；

（2）經(jīng)過2 s的時(shí)間壁虎相對(duì)于地發(fā)生的位移；

（3）壁虎做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

解析：在地面上人看來，壁虎隨車的勻加速運(yùn)動(dòng)與壁虎在車壁上的勻速爬行是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，我們可以通過速度合成與位移合成來求解壁虎的速度大小和方向以及壁虎相對(duì)于地發(fā)生的位移.同時(shí)，分別依據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律寫出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，消取時(shí)間參數(shù)，求得壁虎運(yùn)動(dòng)方程即可判斷壁虎做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng).

（1）壁虎同時(shí)參入了相對(duì)于車向上的勻速運(yùn)動(dòng)和隨車一起向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng).經(jīng)過2 s時(shí)，壁虎向上運(yùn)動(dòng)的速度v_y=v₂=0.2 m/s，隨車運(yùn)動(dòng)的速度v_x=v₁=a₁t=0.2 m/s,如圖甲所示，壁虎運(yùn)動(dòng)的合速度在t=2 s末，大小為v=m/s= m/s,tanα==1,壁虎速度方向在該時(shí)刻與水平方向成45°角.

                          

甲                           乙                            丙

（2）如圖乙，在汽車啟動(dòng)后2 s這段時(shí)間內(nèi)，壁虎的水平位移x=at²=0.2 m,豎直位移y=v_yt=0.4 m，壁虎相對(duì)地面發(fā)生的位移s==0.45 m，與水平方向所成的角θ=arctan2.

（3）由上面分析知x=at²=0.05t²,y=0.2t,消去時(shí)間t，得x=1.25y²，是一條如圖丙所示的拋物線，所以壁虎做曲線運(yùn)動(dòng)，或者用初速度與加速度方向垂直的關(guān)系，也可以判斷出壁虎的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線.