Question

19．如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導軌，間距L=2.0m，R是連在導軌一端的電阻，質(zhì)量m=1.0kg的導體棒ab垂直跨在導軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連．導軌所在空間有磁感應(yīng)強度B=0.50T、方向豎直向下的勻強磁場．從t=0開始對導體棒ab施加一個水平向左的外力F，使其由靜止開始沿導軌向左運動，電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖乙所示，其中OA、BC段是直線，AB段是曲線．假設(shè)在從1.2s開始以后外力F的功率P=4.5W保持不變．導軌和導體棒ab的電阻均可忽略不計，導體棒ab在運動過程中始終與導軌垂直，且接觸良好．不計電壓傳感器對電路的影響．g取10m/s²．求：

（1）導體棒ab最大速度v_m的大小；
（2）在1.2s～2.4s的時間內(nèi)，該裝置產(chǎn)生的總熱量Q；
（3）導體棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ和電阻R的值．
（4）若在1.2s～2.4s的時間內(nèi)已知電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是Q₁=2.95J，則在0～2.4s的時間內(nèi)通過電阻R的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的最大電壓值，結(jié)合切割感應(yīng)電動勢，從而即可求解；
（2）根據(jù)電磁感應(yīng)定律，結(jié)合功能關(guān)系，及圖象的信息，即可求解；
（3）根據(jù)運動學公式，依據(jù)牛頓第二定律，及安培力表達式，即可聯(lián)合求解；
（4）根據(jù)在1.2s～2.4s的時間內(nèi)，滑動摩擦力做功，列式從求得發(fā)生位移，再由運動學公式求得另一位移，再結(jié)合電量綜合表達式q=$\frac{BLS}{R}$，即可求解．

解答 解：（1）從乙圖可知，t=2.4s時R兩端的電壓達到最大，U_m=1.0V，
由于導體棒內(nèi)阻不計，故U_m=E_m=BLv_m               
所以      ${v_m}=\frac{{{E_{m}}}}{BL}=1.0m/s$
（2）因為E=U=BLv，而B、L為常數(shù)，所以，在0～1.2s內(nèi)導體棒做勻加速直線運動．設(shè)導體棒在這段時間內(nèi)加速度為a．設(shè)t₁=1.2s時導體棒的速度為v₁，由乙圖可知此時電壓U₁=0.90V．
因為      E₁=U₁=BLv₁
所以      ${v_1}=\frac{U_1}{BL}=0.90m/s$
在1.2s～2.4s時間內(nèi)，根據(jù)功能原理$\frac{1}{2}mv_1^2+P•△t=\frac{1}{2}mv_{m}^2+Q$
解得：Q=5.305J≈5.3J
（3）導體棒做勻加速運動的加速度$a=\frac{{{v_1}-0}}{t}=0.75m/{s^2}$
當t=1.2s時，設(shè)拉力為F₁，則有${F_1}=\frac{P}{v_1}=5.0N$
同理，設(shè)t=2.4s時拉力為F₂，則有${F_2}=\frac{P}{v_m}=4.5N$
根據(jù)牛頓第二定律有F₁-f-F_安1=ma
F₂-f-F_安2=0
mg-N=0
又因為    ${F_{安1}}=B{I_1}L=\frac{{BL{U_1}}}{R}$

${F_{安2}}=B{I_2}L=\frac{{BL{U_2}}}{R}$
滑動摩擦力：f=μN
代入數(shù)據(jù)可求得：R=0.4Ω          
     μ=0.2
（4 ） 在1.2s～2.4s的時間內(nèi)，滑動摩擦力做功：
W_f=Q-Q₁=5.3-2.95=2.35J
又  W_f=μmgs₂    得位移 s₂=1.175m     
在0～1.2s的時間內(nèi)，導體棒的位移：
s₁=$\frac{1}{2}$at²=0.54m                      
所以在0～2.4s的時間內(nèi) 導體棒總位移 s=s₁+s₂=0.54+1.175=1.715m
q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLS}{R}$=4.3C
答：（1）導體棒ab最大速度v_m的大小1m/s；
（2）在1.2s～2.4s的時間內(nèi)，該裝置產(chǎn)生的總熱量5.3J；
（3）導體棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)0.2和電阻R的值0.4Ω．
（4）則在0～2.4s的時間內(nèi)通過電阻R的電量為4.3C．

點評 此題是電磁感應(yīng)、運動學和能量的綜合運用，考查同學們的綜合分析解答能力，對學生的要求較高，此類題目屬難度較大的壓軸題，對于高考中能否得高分至關(guān)重要，在學習中需要多作練習．