Question

某同學在做“利用單擺測重力加速度“實驗中，先測得擺線長為97.50厘米，擺球直徑為2.0厘米，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間（如圖1），則：

①該擺擺長為

 

厘米，秒表所示讀數(shù)為

 

秒．
②（單選題）如果他測得的g值偏小，可能的原因是

 

．
（A）測擺線長時擺線拉得過緊
（B）擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
（C）開始計時時，秒表過遲按下
（D）實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫座標，T²為縱座標將所得數(shù)據(jù)連成直線（如圖2），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=

 

（用K表示）．

Answer 1

分析：單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和．秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．

解答：解：①單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和，即：L=97.5+1=98.5cm
秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．
小表盤表針超過了半刻線，故秒表的讀數(shù)為：60s+30s+9.8s=99.8s
②根據(jù)單擺周期T=2π

L g

，可得重力加速度為：g=

4π2L

T2

（A）擺線拉的過緊會導致測量的擺長偏長，根據(jù)上式，測出的重力加速度偏大，故A錯誤
（B）擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，計算時，仍按原來的長度計算，則測量的擺長偏小，故根據(jù)上式可知，重力加速度偏小，故B正確
（C）開始計時時，秒表過遲按下，導致測量周期偏小，故重力加速度偏大，故C錯誤
（D）實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的周期偏小，故重力加速度偏大，故D錯誤
故選：B
③由圖可知，斜率k=

T2

L

，故重力加速度g=

4π2L

T2

=

4π2

k

故答案為：①98.5，99.8；②B；③

4π2

k

點評：本題考查了“利用單擺測重力加速度”實驗中數(shù)據(jù)測量的方法和根據(jù)實驗原理分析誤差，基礎題．