Question

【題目】如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傾角為θ＝37°的傳送帶以v＝8m/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶下端點(diǎn)C與水平面CDP平滑連接，B、C間距L＝20m；傳送帶在上端點(diǎn)B恰好與固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R＝0.5m的光滑圓弧軌道相切，一輕質(zhì)彈簧的右端固定在P處的擋板上，質(zhì)量M＝2kg可看做質(zhì)點(diǎn)的物體靠在彈簧的左端D處，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，C、D間距x＝1m，PD段光滑，DC段粗糙現(xiàn)將M壓縮彈簧一定距離后由靜止釋放，M經(jīng)過(guò)DC沖上傳送帶，經(jīng)B點(diǎn)沖上光滑圓孤軌道，通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)A點(diǎn)的壓力為8N．上述過(guò)程中，M經(jīng)C點(diǎn)滑上傳送帶時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)檠貍魉蛶Х较�。已知與傳送帶同的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8、與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度大小g＝10m/s2．求：

（1）在圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)物體的速度

（2）M在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)由于運(yùn)送M多輸出的電能E。

（3）M釋放前，系統(tǒng)具有的彈性勢(shì)能Ep

Answer 1

【答案】（1）5.0m/s（2）512J。（3）19J

【解析】

（1）M恰能過(guò)A點(diǎn)，由牛頓第二定律：Mg+FA＝M

解得vA＝m/s，

從B到A由機(jī)械能守恒：﹣Mg（R+Rcosθ）＝

解得vB＝5.0m/s

（2）M在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)由于vB小于皮帶速度，可知物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，

由μ1Mgcosθ﹣Mgsinθ＝Ma

解得a＝0.4m/s2

由公式：vB2-vC2＝2aL，解得v＝3m/s

由vB＝vC+at解得t＝5s；

傳送帶在t時(shí)間內(nèi)的位移：x1＝vt＝40m，

由于物體對(duì)皮帶有沿皮帶向下的摩擦力，要維持皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，故電動(dòng)機(jī)要額外給皮帶一個(gè)沿皮帶向上的牽引力，大小與物體受到的摩擦力一樣大，

多做的功W＝μMgcosθx1＝512J，多輸出的電能E＝512J

（3）設(shè)彈簧彈力對(duì)物體做功W，則從彈簧的壓縮端到C點(diǎn)，對(duì)M由動(dòng)能定理：

W﹣μ2Mgx0＝MvC2﹣0

解得：W＝19J

可知Ep＝19J