Question

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度a=0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運(yùn)動。取g=10 m/s²，不計(jì)額外功。求：

（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率。

（2）重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

分析：本題主要考查功率P=F·v、牛頓第二定律∑F=ma及運(yùn)動學(xué)的基本公式等幾個知識點(diǎn).

解：（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力。

P₀=F₀v_m①

F₀=mg②

代入數(shù)據(jù)，有：P₀=5.1×10⁴ W。③

說明：①式2分，②③式各1分。

（2）勻加速運(yùn)動結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時(shí)間為t₁，有：

P₀=Fv₁④

F-mg=ma⑤

v₁=at₁⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=5 s⑦

t=2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂=at⑧

P=Fv₂⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P=2.04×10⁴ W。⑩

說明：④⑤⑥⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。