Question

利用氣墊導(dǎo)軌裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，如圖所示用墊塊把導(dǎo)軌一端墊高H，將一質(zhì)量為m的滑塊由軌道上端某一處滑下，滑塊上表面裝有寬度為d=3.00cm的擋光片，它通過光電門G時(shí)，光電門記錄擋光片通過的時(shí)間，從而可以求得滑塊的速度．重復(fù)實(shí)驗(yàn)，讓滑塊總是從同一位置滑下，改變光電門的位置，就可以得到滑塊通過不同位置時(shí)的速度．取光電門的任意兩個(gè)位置，可以算出滑塊動(dòng)能的增量△E_k，如再算出重力勢(shì)能的減少量△E_P，比較△E_k與△E_P的大小，便可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
（1）在一次實(shí)驗(yàn)中把光電門放置于x₁、x₂兩個(gè)位置，分別測(cè)得滑塊通過光電門時(shí)間為△t₁、△t₂，則滑塊由x₁運(yùn)動(dòng)到x₂，重力勢(shì)能減少量△E_P=

mg

H

L

(x2-x1)

，動(dòng)能的增量△E_k=

1

2

m(

d

△t2

)2-

1

2

m(

d

△t1

)2

（用題給字母表示）
（2）若測(cè)得圖中L=0.800m，H=16.0cm，m=500g，x₁=0.200m，x₂=0.700m，△t₁=5.00×10^-2s、△t₂=2.00×10^-2s，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.80m/s²，則滑塊由G₁到G₂這個(gè)過程中重力勢(shì)能減少量△E_p=

0.490J

J，動(dòng)能增加量△E_k=

0.473J

J．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：利用氣墊導(dǎo)軌裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，重力勢(shì)能減少量△E_p=mgh；滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度可以看做是它們的平均速度，即v=

d

△t

，動(dòng)能EK=

1

2

mv2，驗(yàn)證兩者相等即可．

解答：解：（1）設(shè)滑塊下滑的豎直高度h，則：sinθ=

h

x2-x1

=

H

L

，所以：h=

H

L

(x2-x1)，滑塊減小的機(jī)械能：△EP=mgh=mg

H

L

(x2-x1)
     滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度可以看做是它們的平均速度：得：v1=

d

△t1

，v2=

d

△t2

滑塊增加的動(dòng)能：△EK=

1

2

m(

d

△t2

)2-

1

2

m(

d

△t1

)2
（2）代人數(shù)據(jù)，求得：△EP=mg

H

L

(x2-x1)=0.490J；△EK=

1

2

m(

d

△t2

)2-

1

2

m(

d

△t1

)2=0.473J．
故答案為：（1）△EP=mg

H

L

(x2-x1)，△EK=

1

2

m(

d

△t2

)2-

1

2

m(

d

△t1

)2；
（2）△E_P=0.490J，△E_K=0.473J．

點(diǎn)評(píng)：該題中，滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度可以看做是它們的平均速度，即v=

d

△t

是解題的關(guān)鍵．