精英家教網(wǎng)如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T．磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行．在距ab的距離為l=10cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它僅在紙平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻地發(fā)射α粒子．設(shè)放射源每秒發(fā)射n=3.0×104個(gè)α粒子，每個(gè)α粒子的速度都是v=6.0×106m/s．已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比
qm
=5.0×107C/kg．求每分鐘有多少個(gè)α粒子打中ab感光平板？
分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的半徑，則根據(jù)幾何關(guān)系可求得打在ab上的粒子的條件，進(jìn)而求出每分鐘有多少個(gè)α粒子打中ab感光平．
解答：解：α粒子磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有
qvB=
mv2
R
精英家教網(wǎng)
由此得 R=
mv
qB

代入數(shù)據(jù)得：R=20cm   
因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡以O(shè)圓心在圖中N的左端與ab相切于P1點(diǎn)，由此O點(diǎn)為能打到感光平板上的α粒子圓軌跡圓心左側(cè)最低位置，設(shè)此時(shí)α粒子從S射出的方向與SN的夾角為θ
由幾何關(guān)系可得 sinθ=
R-l
R
=
1
2

所以：θ=30°               
同理O′為圓心在圖中N的右側(cè)與ab相切于P2點(diǎn)，則此O′點(diǎn)為能打到感光平板上的α粒子圓軌跡圓心右側(cè)最低位置，設(shè)此時(shí)α粒子從S射出的方向與SN的夾角為θ′
由上圖幾何關(guān)系可得θ′=30°                   
分析可知∠cSd=120°方向的α粒子不能打到ab感光平板上，則每分鐘能打到ab感光平板上的α粒子數(shù)為：x=60n×
2
3
=1.2×106個(gè)    
答：每分鐘有1.2×106個(gè)α粒子打中ab感光平板．
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關(guān)系即可求得要求的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個(gè)小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電陰形成閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)），該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計(jì)），以速率v0從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ，其下滑h后開始勻速運(yùn)動(dòng)，此后粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出．求：
（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′．
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M．
（3）棒下落h的整個(gè)過程中，電阻上產(chǎn)生的電熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?自貢模擬）如圖所示，半徑為r圓心為0的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為在MN板中央各有一個(gè)小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路．（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)），該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計(jì)），以速率V0從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ，其下滑h后開始勻速運(yùn)動(dòng)，此后粒子恰好不能從O3射出，而是從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出．求：
（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′．
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M．
（3）棒下落h的整個(gè)過程中，電阻上產(chǎn)生的電熱．
（4）粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?溫州模擬）如圖所示，半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個(gè)小孔O2、O3．O1、O2、O3在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為M的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)）．整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．整個(gè)裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計(jì)），以速率v0從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑h后開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)仍然從E點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的相同粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出．求：
（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′．
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M．
（3）棒下落h的整個(gè)過程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一堅(jiān)直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個(gè)小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)）。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。整個(gè)裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計(jì)），以速率v0從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O3射出�，F(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑后開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)仍然從點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的相同粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出。求：

    （1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B/。

（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。

    （3）棒下落h的整個(gè)過程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

(17分)如圖所示,半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為L,在MN板中央各有一個(gè)小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直線上,與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好,與阻值為R的電阻形成閉合回路(導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)),該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,整個(gè)裝置處在真空室中,有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流(重力不計(jì)),以速率v0從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域,最后從小孔O3射出.現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ,其下滑h后開始勻速運(yùn)動(dòng),此后粒子恰好不能從O3射出,而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出.求:

（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′.

（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M.

（3）棒下落h的整個(gè)過程中,電阻上產(chǎn)生的電熱.

（4）粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間.

 

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