Question

（10分）如圖所示，物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的物體B相連，物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放，已知物體B剛離開地面時，物體A恰好獲得最大速度，重力加速度為g，求：

（1）物體B剛離開地面時，物體C下落的高度h；
（2）物體C的質(zhì)量M；
（3）物體A獲得的最大速度。

Answer 1

（1）  （2） （3）

試題分析：（1） 開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，
對A有：kx₁=mg
掛C并釋放后，C向下運(yùn)動，A向上運(yùn)動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，
對B有：kx₂=mg
C下落的高度h等于A上升的高度，
（2）設(shè)繩的拉力為T，彈簧伸長量為x，物體A的加速度為a，物體C的加速度與A的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律
對A有：
對C有：

B剛要離地時，A獲得最大速度，有：kx=kx₂=mg₂,a=0
聯(lián)立解得：  
（3）由于x₁=x₂,彈簧處于壓縮和伸長狀態(tài)時彈性勢能相同，且B剛離開地面時，A、C兩物體的速度大小相同。
A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：Mgh- mgh=(M+m)v_m²/2
聯(lián)立解得v_m=