Question

如圖所示，某一質(zhì)量為m的金屬滑塊，帶電量大小為q，以某一速度沿水平放置的木板進(jìn)入電磁場(chǎng)空間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，電場(chǎng)方向水平向右，滑塊與木板之間的摩擦系數(shù)為μ．已知滑塊由P點(diǎn)沿木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與開關(guān)碰撞，將Q點(diǎn)的開關(guān)撞開，使電場(chǎng)消失，只保留磁場(chǎng)，離開開關(guān)時(shí)滑塊的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?span id="zvhhkji" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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，并勻速返回P處，設(shè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)為T，P、Q間距離為L，碰撞時(shí)間不計(jì)．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶正電的小物塊在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的合力為0，先根據(jù)勻速直線它的規(guī)律求得小物塊的速度；小物塊從Q返回P的過程中，小物塊在磁場(chǎng)受到的洛倫茲力和重力大小相等，方向相反時(shí)，不受摩擦力的作用，才能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)；然后結(jié)合受力求得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)受力求得摩擦力，然后根據(jù)W=FS求得摩擦力的功；
（3）根據(jù)小物塊在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的合力為0，求得電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）設(shè)開始時(shí)的速度為V₀，則滑塊從P-Q-P的過程，有

L

v0

+

L

v0 2

=T
解得：v0=

3L

T

對(duì)滑塊從Q-P的過程，進(jìn)行受力分析知：q(

v0

2

)B=mg
所以：B=

2mg

qv0

=

2mgT

3qL

（2）經(jīng)分析，只有從P-Q的過程，滑塊受摩擦力．對(duì)滑塊從P-Q的過程進(jìn)行受力分析知：
f=μN(yùn)=μ（qv₀B+mg）=3μmg
摩擦力做功：W=f?L=3μmgL
（3）因物體做勻速運(yùn)動(dòng)，得：qE=f
所以：E=

3μmg

q

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mgT

3qL

；
（2）整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為3μmgL；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小為E=

3μmg

q

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)小物塊做出正確的受力分析，找出各個(gè)力之間的關(guān)系．