Question

11．如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌寬為l=1.00m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=37°，導(dǎo)軌在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.50T，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個(gè)阻值為 R=1.90Ω的電阻，一根質(zhì)量m=0.10kg、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿粗糙的導(dǎo)軌下滑，金屬棒的電阻r=0.10Ω，導(dǎo)軌接觸面的粗糙程度u=0.25，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)：求：
（1）若金屬棒ab加速下滑的速度為v=2.00m/s時(shí)，此時(shí)流過R的電流大小和金屬棒ab的加速度？
（2）金屬棒ab加速下滑過程的最大速度？
（3）假設(shè)金屬棒ab沿導(dǎo)軌下滑l′=2.00m時(shí)剛好達(dá)到最大速度，求這一過程產(chǎn)生的電能？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流大小，由牛頓第二定律求出加速度．
（2）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，應(yīng)用安培力公式求出安培力，由平衡條件求出最大速度．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的電能，

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：I=0.5A，
由牛頓第二定律得：$a=\frac{mgsinθ-umgcosθ-BIl}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1.5m/s²；
（2）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，
安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
由平衡條件得：$mgsinθ=umgcosθ+\frac{{{B^2}{l^2}{v_m}}}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=3.2m/s；
（3）金屬棒ab沿導(dǎo)軌下滑l′=2.00m時(shí)，剛好達(dá)到最大速度，
由能量守恒定律的：E=mgl′sinθ-$\frac{1}{2}$mv_m²-μmgl′cosθ，
代入數(shù)據(jù)解得：E=0.288J；
答：（1）若金屬棒ab加速下滑的速度為v=2.00m/s時(shí)，此時(shí)流過R的電流大小為0.5A，金屬棒ab的加速度為1.5m/s²；
（2）金屬棒ab加速下滑過程的最大速度為3.2m/s；
（3）假設(shè)金屬棒ab沿導(dǎo)軌下滑l′=2.00m時(shí)剛好達(dá)到最大速度，這一過程產(chǎn)生的電能為0.288J．

點(diǎn)評(píng) 本題是單根導(dǎo)體在導(dǎo)軌滑動(dòng)的類型，根據(jù)安培力與速度成正比分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，常見的問題，難度適中．