Question

一顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星受到的向心力的大小
（2）衛(wèi)星的速率
（3）衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的周期．

Answer 1

（1）根據(jù)黃金代換式得：GM=gR²     
則向心力 F=

GMm

(R+h)2

=

mgR2

(R+h)2

（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，F=

GMm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

解得：v=

gR2 R+h

（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，F=

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得：T=

4π2(R+h)3 gR2

答：（1）衛(wèi)星受到的向心力的大小為

mgR2

(R+h)2

．
（2）衛(wèi)星的速率為v=

gR2 R+h

．
（3）衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的周期T=

4π2(R+h)3 gR2

．