如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，E是棱BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C；
（2）若我們把平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成的銳二面角為60°時(shí)的正三棱柱稱為“黃金棱柱”，請判斷此三棱柱是否為“黃金棱柱”，并說明理由．

一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________件產(chǎn)品．

若斜線段AB是它在平面α內(nèi)射影長的2倍，則AB與平面α所成的角為________．

在底面直徑和高均為2R的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí)，它的體積最大？

如圖所示，正方形OACB內(nèi)的陰影區(qū)域的上邊界是曲線y=sinx，現(xiàn)向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)等可能地投點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確 的是

1. A.
   m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
2. B.
   m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
3. C.
   m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
4. D.
   m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（I）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C-PAB的體積．

如果二項(xiàng)式的展開式中存在含有x⁴的項(xiàng)，則正整數(shù)n的一個(gè)可能值是

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

給出下列四個(gè)命題：
①若集合A，B滿足A∩B=A，則A⊆B；
②給定命題p，q，若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③設(shè)a，b，m∈R，若a＜b，則am²＜bm²；
④若直線l₁：ax+y+1=0與直線l₂：x-y+1=0垂直，則a=1．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．