設(shè)平面上n個(gè)圓周最多把平面分成f（n）個(gè)平面區(qū)域，則f（n）=________．（n∈N^*）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

在一個(gè)球的球面上有P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)，且P-ABCD是所有棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_______．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．
（1）證明：BC⊥AMN；
（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．
（3）求二面角A-PD-C的正切值．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，且x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取極值1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=-mx+m，若x₁，x₂∈[0．m]（m＞0），不等式f（x₁）-g（x₂）≤0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）曲線y=f（x）上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知集合A={x∈Z||x|＜5}，B={x|x-2≥0}，則A∩B等于

1. A.
   （2，5）
2. B.
   [2，5）
3. C.
   {2，3，4}
4. D.
   {3，4，5}

對(duì)某班學(xué)生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（I）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（II）若要從更喜歡體育的學(xué)生中隨機(jī)選3人，組成體育愛(ài)好者交流小組，去外校參觀學(xué)習(xí)，求小組中含女生人數(shù)的分布列和期望．

已知直線l₁：ax-3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0．若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值等于________．

等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，若a₁＞0，存在大于2的自然數(shù)k，使a_k=S_k，則

1. A.
   {a_n}遞增，S_n有最大值
2. B.
   {a_n}遞增，S_n有最小值
3. C.
   {a_n}遞減，S_n有最大值
4. D.
   {a_n}遞減，S_n有最小值

把化為Asin（α+φ）（其中A＞0，φ∈（0，2π））的形式：________．