已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角P一EC一D的大�。�

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于

1

2

；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos

1

3

．
其中正確命題的序號(hào)是．

在北緯45°的線圈上有A、B兩地，它們的經(jīng)度差為90°，若地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離為．

已知（2x+1）³的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為a，各項(xiàng)系數(shù)和為b，則a+b=．（用數(shù)字表示）

（2008•湖北模擬）過正方體任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有28條，其中異面直線有（　�。�對(duì)．

已知函數(shù)f(x)=

m-x2

x

（m∈R）．
（1）若y=log

1

3

[8-f(x)]在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+lnx，當(dāng)m≥-2時(shí)，求g（x）在[

1

2

，2]上的最大值．

已知：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，c_n=a_n-b_n，c₁=0，c2=

1

6

，c3=

2

9

，c4=

7

54

．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求和：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1．

實(shí)數(shù)x，y滿足1+cos2(2x+3y-1)=

x2+y2+2(x+1)(1-y)

x-y+1

，則xy的最小值是．

如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長(zhǎng)為

2

2

，則最小正方形的邊長(zhǎng)為．