關(guān)于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（x+1）的敘述一定正確的是（　　）

（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）時求出α的值；
（2）試用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N時，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

已知

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，若f(x)=

a

•

b

-|

a

+

b

|2．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；   
（II）若x[-

π

3

，

π

4

]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（文）已知

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

），若f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；    
（Ⅱ）若x∈[-

π

3

，

π

4

]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

求證：sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ

設(shè)

a

=(cosx-sinx，2sinx)，

b

=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

，函數(shù)f（x）=

a

•

b

，給出下列四個命題：①函數(shù)在區(qū)間[

π

8

，

5π

8

]上是減函數(shù)；②直線x=

π

8

是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位而得到；④函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是．