設等差數列滿足a₃=-13，a₇=3，其前n項和為S_n，求S_n的最小值．

（2010•武昌區(qū)模擬）設函數f(x)=px-

q

x

-2lnx，且f(e)=qe-

p

e

-2，其中p≥0，e是自然對數的底數．
（1）求p與q的關系；
（2）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍．
（3）設g(x)=

2e

x

．若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實數p的取值范圍．

已知數列{a_n}的前n項和Sn=2n2-3n，數列{b_n}是正項等比數列，且a₁=-b₁，b₃（a₂-a₁）=b₁．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=a_nb_n，是否存在正整數M，使得對一切n∈N^*，都有c_n≤M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

某企業(yè)有A、B兩種型號的家電產品參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號家電產品的價值分別為a、b萬元，則農民購買家電產品獲得的補貼分別為tlna萬元、

1

10

b萬元（t＞0且為常數）．已知該企業(yè)投放總價值為100萬元的A、B兩種型號的家電產品，且A、B兩種型號的投放金額都不低于10萬元．
（1）請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；
（2）問A、B兩種型號的家電產品各投放多少萬元時，農民得到的總補貼最多？

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，且a₂＞a₁
（1）求{a_n}的通項公式；（2）求和：

1

a1

-

1

a2

+

1

a3

-

1

a4

+…+

(-1)n-1

an

．

已知向量

a

=(

1

2

，

3

2

)，向量

b

=(-1，0)，向量

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

．
（1）求證：(

a

-

b

)⊥

c

；（2）若

a

-k

b

與2

b

+

c

共線，求實數k的值．

已知二次不等式ax²+2x+b≤0的解集為{x|x=-

1

a

}，且a＞b，則

a-b

a2+b2

的取值范圍為．

在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點P在邊BC上，則|

PB

+2

PC

|的最大值為．

若對任意滿足

x-y+3≥0 x+y-5≥0 x-3≤0

的實數x、y，不等式axy≥x²+y²恒成立，則實數a的取值范圍是．