將一張長為9厘米，寬為4

2

厘米的長方形紙片ABCD的一只直角斜折，使D點總是落在對邊AB上，然后展開這些折痕l．這樣繼續(xù)下去，得到若干折痕．
（1）請說明這些折痕圍成的輪廓，它們形成何種曲線？建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出該曲線的方程；
（2）記折痕l與邊CD的夾角為θ，求出l與θ之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求折痕l的最小值．

已知橢圓中心在原點，上頂點為A（0，1），右焦點為F（1，0），右準(zhǔn)線為l，l與x軸交于P點，直線AF交橢圓與點B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：PF是∠APB的平分線；
（3）在l上任意取一點Q，求證：直線AQ，F(xiàn)Q，BQ的斜率成等差數(shù)列．

汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素，如果是超速行使的一方，必須在事故中將承擔(dān)70%的責(zé)任．在一個限速為40km/h的彎道上，一輛寶馬牌轎車與一輛別克牌轎車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不妙，同時剎車，但還是相碰了，事后通過勘查測得寶馬牌轎車的剎車距離略超過15m，別克牌轎車的剎車距離略超過12m，又知寶馬牌轎車與別克牌轎車的剎車距s（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：s_寶馬=0.2x+0.01x²，s_別克=0.1x+0.005x²．在此次事故中寶馬牌轎車損失7000元，別克牌轎車損失13000元．如果你是事故理賠中心的人員，該如何合理判罰兩位車主呢？

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，T_n為等比數(shù)列{b_n}的前n項積．
（1）求證：數(shù)列S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差數(shù)列，并給出更一般的結(jié)論（只要求給出結(jié)論，不必證明）；
（2）若T₁₀=10，T₂₀=20，求T₃₀的值？類比（1）你能得到什么結(jié)論？（只要求給出結(jié)論，不必證明）．

已知函數(shù)f(x)=

x

+a|x+1|，a是實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）有零點，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的值域．

已知f(x)=sin2(x-

π

6

)+sin2(x+

π

6

)+

3

sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值時自變量x的取值構(gòu)成的集合；
（2）當(dāng)自變量x∈[-

π

12

，

5π

12

]時，求f（x）的值域．

計算(lg2)2+lg5×lg20+2log25=．

將函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移

π

6

后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．

已知tanα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，則cos(

π

4

+α)=．