已知向量

a

=（x²-1，-1），

b

=（x，y），當(dāng)|x|＜

2

時(shí)，有

a

⊥

b

；當(dāng)|x|≥

2

時(shí)，

a

∥

b

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對|x|≥

2

，都有f（x）≤m，求實(shí)數(shù)m的最小值．

（2012•東城區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}，a₁=m，m∈N^*，an+1=

an 2 ， an為偶數(shù) an+1 2 ， an為奇數(shù)

，若{a_n}中有且只有5個(gè)不同的數(shù)字，則m的不同取值共有個(gè)．

已知數(shù)列前幾項(xiàng)是1?3?3?5?5?7?7?9?9…則其通項(xiàng)公式是．

（2013•江門二模）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　�。�

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：

x=1- 3 t y=t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C₁與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a²+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

定義函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1(x＞-2，n∈N*)其導(dǎo)函數(shù)記為

f

′ n

(x)．
（Ⅰ）求y=f_n（x）-nx的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若

f ′ n (x0)

f ′ n+1 (x0)

=

fn(1)

fn+1(1)

，求證：0＜x₀＜1；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)φ（x）=f₃（x）-f₂（x），數(shù)列{a_k}前k項(xiàng)和為S_k，2kS_k=φ（k-1）+2ka_k，其中a₁=1．對于給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{b_n}滿足a_k+1b_k+1=（k-n）b_k（k=1，2…，n-1），且b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，直線l過點(diǎn)A（4，0），B（0，2），且與橢圓C相切于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（0，2）的動直線與曲線E：y=x+

2

x

(x＞0)相交于不同的兩點(diǎn)M、N，曲線E在點(diǎn)M、N處的切線交于點(diǎn)H．試問：點(diǎn)H是否在某一定直線上，若是，試求出定直線的方程；否則，請說明理由．

設(shè)若f（x）=

lgx，x＞0 x+∫ a 0 3t2dt，x≤0

，f（f（1））=1，則a的值是．