（2009•浦東新區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

π

3

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）設(shè)f1(x)=log2x，f2(x)=log

1

2

x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）設(shè)f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

1

x

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，設(shè)S_n是數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和，記f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大�。�
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0對(duì)一切大于1的自然數(shù)n和所有使不等式有意義的實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（文）如果函數(shù)g（x）=x²-3x-3-12f（n）對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，求x的取值范圍．

（2012•青浦區(qū)一模）如圖：三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為

π

3

．若M是BC的中點(diǎn)，求：
（1）三棱錐P-ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

（2008•嘉定區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角的大小為arctan2，M為PA的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線BM與PC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）＜0]}，B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}，若B∩A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

定義運(yùn)算：x*y=

x，x＞y y，x≤y

，若|m+1|*|m|=|m+1|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a₁=3，其前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（a≠0，a≠1，n∈N^*）．若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和為-

8

3

a，則a=．

（文）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集是．

奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式（x²-4）f（x）＜0的解集為．