（2011•揭陽一模）已知定點A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且AN⊥MN，點P在直線MN上，

NP

=

3

2

MP

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設點Q是曲線x²+y²-8x+15=0上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T？使得點T到點Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點T的坐標，若不存在，說明理由．

（2011•揭陽一模）如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點P得一三棱錐如圖②示．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求三棱錐P-DEF的體積；
（3）求DE與平面PDF所成角的正弦值．

（2011•揭陽一模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．
（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ的關系式為：y=

1，3≤ξ＜5 2，5≤ξ＜7 4，ξ≥7

，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學期望．

（2011•揭陽一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=

1

4

，α∈(0，

π

2

)，求sinα+cosα的值．

（2011•揭陽一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 直線

x=-2+t y=1-t

(t為參數(shù))被圓

x=3+5cosθ y=-1+5sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））所截得的弦長為．

（2011•揭陽一模）某幾何體的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為6，則該幾何體體積的最大值為．

（2011•揭陽一模）近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機動車保有量急劇增加，我國許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）．右圖是某市某月（按30天計）根據(jù)對“pm2.5”24小時平均濃度值測試的結果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達標，那么該市當月有天“pm2.5”含量不達標．

（2011•揭陽一模）設 i是虛數(shù)單位，若復數(shù)

a+i

1-i

為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．

（2011•揭陽一模）已知函數(shù)f（x）=x|1-x|（x∈R），則不等式f(x)＞

1

4

的解集為（　�。�