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科目： 來源： 題型：

設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
(an+
1
an
)，（n∈N*）．
（Ⅰ）試求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目： 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知是實系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為.

   （1）若在直線上，求證：在圓：上；

   （2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；② 若是線段上一點（非端點），則在圓上. 寫出線段的表達式，并說明理由；

   （3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應線段）.

    表一：

線段與線段的關系

的取值或表達式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1+x2
），則f′（3）=
10
10
10
10
．

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科目： 來源： 題型：

一條曲線是用以下方法畫成：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1、A1A2、A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，CA1A2A3為曲線的第1圈，然后又以A為圓心，AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得曲線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長度Sn為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）=x2+2xf′（2），則f（-2）與f（2）的大小關系為（　　）

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科目： 來源： 題型：

電燈可在點A與桌面的垂直線上移動（如圖），在桌面上另一點B離垂足O的距離為a，為使點B處有最大的照度（照度I與sin∠OBA成正比，與r2成反比，且比例系數(shù)均為正的常數(shù)），則電燈A與點O的距離為（　　）

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn+2n=2an．
（1）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列．并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），設Tn是數(shù)列{
bn
an+2
}的前n項和．求證：Tn＜
3
2
．
（3）若
cn
=
1
2bn
(n∈N*)，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，比較Tn與
1
6
的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知a1=1，b1=7，且滿足
an+1=bn-2an
bn+1=3bn-4an
，求
lim
n→∞
an
bn
=（　�。�

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科目： 來源： 題型：

從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（　�。�

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