已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點F₂（2，0），漸近線方程為y=±

3

3

x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過右焦點F₂的直線l：x=my

+2

與雙曲線C右支交于A、B兩個不同點，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：

1

|F2A|

+

1

|F2B|

為定值．

有A、B、C三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋果，在三個盒子上各有一張紙條．
A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”；
B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內(nèi)”；
C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒內(nèi)”．
如果三張紙條中只有一張寫的是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里．

迄今為止，人類已借助“網(wǎng)絡計算”技術(shù)找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)，小胡發(fā)現(xiàn)由8個質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個通項公式，并根據(jù)通項公式得出數(shù)列的后幾項，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)．小胡欣喜萬分，但小胡按得出的通項公式，在往后寫出幾個數(shù)發(fā)現(xiàn)它不是質(zhì)數(shù)．他寫出不是質(zhì)數(shù)的一個數(shù)是（　�。�

對于函數(shù)f（x）=x³+ax²-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

給出如下兩個命題：命題A：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)． 命題B：不等式x²+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集為∅． 若命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

若

a

=(2，-3，

3

)，

b

=(1，0，0)，則＜

a

，

b

＞=（　�。�

為了對某校高三（1）班9月調(diào)考成績進行分析，在全班同學中隨機抽出5位，他們的數(shù)學分數(shù)（已折算為百分制）從小到大排列為75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排列為 73、77、80、87、88．
（I）求這5位同學中恰有2位同學的數(shù)學和物理分數(shù)都不小于85分的概率；
（II）若這5位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應如下表：
從散點圖分析，y與x，z與x之間都有較好的線性相關(guān)關(guān)系，分別求y與x，z與x的線性回歸方程，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的擬合效果．
參考數(shù)據(jù)：

.

x

=85，

.

y

=81，

.

z

=86，

5

i=1

(xi-

.

x

)²=250，

5

i=1

(yi-

.

y

) 2=166，

5

i=1

(zi-

.

z

) 2=100，

5

i=1

 (xi-

.

x

)(yi-

.

y

)  =200，

5

i=1

 (xi-

.

x

)(zi-

.

z

)  =150．

用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架（不計損耗），要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的長為m，寬為 m．