設向量

a

=(3，x-1)，

b

=(2，-1)，若

a

⊥

b

，則x=（　�。�

已知等差數列{a_n}中，a₃+a₇＜2a₆且a₃，a₇是方程x²-18x+65=0的兩根，數列{b_n}的前項和S_n=1-b_n．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項的和T_n，并證明

1

2

≤Tn＜3．

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．
（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
（2）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數p=f（x）的表達式；
（3）當銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為6000元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

m

=(a，b)，

n

=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=

3

，且

m

與

n

平行，求角A的大��；
（2）若|

m

|=

41

，c=5，cosC=

2

5

，求△ABC的面積S．

設命題p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足

x

x-2

≥2．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

設函數f(x)=cos(2x-

π

3

)+2sin2(x+

π

2

)
（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）當x∈[-

π

3

，

π

4

]時，求f（x）的最大值及相應的x的值．

已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A⊆N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數開始，交替地減、加后續(xù)的數，直到最后一個數，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和為4，當n=2時，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個集合的交替和的總和為S₂=1+2+（2-1）=4，則n=3時，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S₃=；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和S_n=．

已知sin

θ

2

-2cos

θ

2

=0，則cosθ=．

已知向量

a，

b

，其中|

a

|=

3，

|

b

|=2，且(

a

+

b

)⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角是．