已知實(shí)數(shù)集為R，集合A={x|x＜5}，B={x|x＜2}，則A∩C_RB=（　�。�

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
（2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足

SP

=a

SA

+b

SB

+c

SC

（a+b+c=1），在第（1）問(wèn)的條件下，求|

SP

|的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
（3）在第（1）問(wèn)的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說(shuō)明理由．

隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個(gè)抽象派雕塑的設(shè)計(jì)圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時(shí)保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
（1）若收集到的余料長(zhǎng)度如下：AC=BD=24（單位長(zhǎng)度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應(yīng)成的角；
（2）設(shè)計(jì)師想在AB，CD中點(diǎn)M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個(gè)與AC，BD同時(shí)平
行的平面板裝飾物．但他擔(dān)心此設(shè)計(jì)不一定能實(shí)現(xiàn)．請(qǐng)你替他打消疑慮：無(wú)論AB，CD多長(zhǎng)，焊接角度怎樣，一定存在一個(gè)過(guò)MN的平面與AC，BD同時(shí)平行（即證明向量

MN

與

AC

，

BD

共面，寫出證明過(guò)程）；
（3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請(qǐng)?zhí)嬖O(shè)計(jì)師打消另一個(gè)疑慮：即MN要準(zhǔn)備多長(zhǎng)不用視AB，CD長(zhǎng)度而定，只與θ有關(guān)（θ為設(shè)計(jì)的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無(wú)論如何設(shè)計(jì)MN都一定夠用的長(zhǎng)度．

球放在墻角（兩墻面，地面分別兩兩垂直），緊靠墻面和底面，墻角頂點(diǎn)到球面上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是

3

+1，則球的體積是．（半徑為R的球體積公式：V=

4

3

πR3）

由空間向量基本定理可知，空間任意向量

p

可由三個(gè)不共面的向量

a

，

b

，

c

唯一確定地表示為

p

=x

a

+y

b

+z

c

，則稱（x，y，z）為基底＜

a

，

b

，

c

＞下的廣義坐標(biāo)．特別地，當(dāng)＜

a

，

b

，

c

＞為單位正交基底時(shí)，（x，y，z）為直角坐標(biāo)．設(shè)

i

，

j

，

k

分別為直角坐標(biāo)中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標(biāo)（1，2，3）在基底＜

i

+

j

，

i

-

j

，

k

＞下的廣義坐標(biāo)為．

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程

x

λ

+

y

3

+z=1表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為m，若m與zoy平面所成角正弦值為

2 5

5

，則正數(shù)λ的值是（　�。�

有一個(gè)長(zhǎng)方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，裝的水占恰好占其容積的一半；α表示水平的桌面，容器一邊BC緊貼桌面，沿BC將其翻轉(zhuǎn)使之略微傾斜，最后水面（陰影部分）與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是EFGH（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是M，翻轉(zhuǎn)過(guò)程中水和容器接觸面積為S，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

空間作用在同一點(diǎn)的三個(gè)力

F1

，

F2

，

F3

兩兩夾角為60°，大小分別為 |

F1

|=1，|

F2

|=2，|

F3

|=3，設(shè)它們的合力為

F

=

F1

+

F2

+

F3

，則（　�。�