選修4-5：不等式選講：
已知a，b，c為正數(shù)，證明：

a2b2+b2c2+c2a2

a+b+C

≥abc．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程：

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若平面直角坐標(biāo)系橫軸的非負(fù)半軸與極坐標(biāo)系的極軸重合，試判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

選修4-2：矩陣與變換：
已知矩陣A=

3 0 1 1

．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩陣A^-1．

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)且CD⊥AB于C，E，F(xiàn)分別為圓上的點(diǎn)滿足∠ACF=∠BCE，直線FE、AB交于P，求證：PD為⊙O的切線．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=1，S_n=ta_n+1 （n∈N₊，t∈R）．
（1）求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=

2

PB，記點(diǎn)P的軌跡曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C上不同兩點(diǎn)Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）滿足

AR

=λ

AQ

，點(diǎn)S為R 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．
①試用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范圍；
②當(dāng)λ變化時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥-（c-1）⁴+（c-1）²-c+9恒成立，求c的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（-

π

2

，0），求tan2x；
（2）設(shè)△ABC的三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，試求f（B）的取值范圍．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_i+1=

2ai，ai≤ m-1 2 2(m-ai)+1，ai＞ m-1 2

　其中m是給定的奇數(shù)．若a₆=6，則m=．