若函數(shù)y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

已知向量

a

和

b

的夾角為120⁰，|

a

|=1，|

b

|=3，則|2

a

-

b

|=．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}，B={a|

a

(1+x1)(1+x2)

-

2

(1-4a-x1)(1-4a-x2)

≤a-2，且x1，x2∈A}．
（1）求集合B；
（2）若x∈B，且x∈Z，求證：tan

1

x

＞

1

x

；
（3）比較sin

1

2012

與sin

1

2013

的大小，并說(shuō)明理由．

如圖，實(shí)線(xiàn)部分是某公園設(shè)計(jì)的游客觀光路線(xiàn)平面圖，曲線(xiàn)部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每條路線(xiàn)上游覽的“心悅效果”均與相應(yīng)的線(xiàn)段或弧的長(zhǎng)度成正比，且中間路線(xiàn)DE，DF，EF的比例系數(shù)為2k，兩邊路線(xiàn)DA，DB，AE，BF的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該公園整體的“心悅效果”y是游客游覽所有路線(xiàn)“心悅效果”的和．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該公園整體的“心悅效果”最佳？

已知一非零的向量列

an

滿(mǎn)足：

a1

=(1，1)，

an

=(xn，yn)=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（1）計(jì)算|

a1

|，|

a2

|，|

a3

|；證明：數(shù)列{|

an

|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θ_n（n≥2）是

an-1

，

an

的夾角的弧度數(shù)，bn=

π

4n(n-1)θn

，Sn=b2+b3+…+bn，求S2013．

已知四棱錐A-BCPM的三視圖如圖，其中正視圖是梯形，側(cè)視圖是直角三角形．
（1）求異面直線(xiàn)AM與直線(xiàn)PC所成角的大小；
（2）求三棱錐P-MAC的體積．

師大附中高二某課題小組對(duì)長(zhǎng)沙市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表：

月收入（百元	[15，25]	[25，35]	[35，45]	[45，55]	[55，65]	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	3	1

（1）完成如圖的月收入頻率分布直方圖，并估計(jì)被抽調(diào)人的月平均收入；
（2）若從月收入（單位：百元）在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成：“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

我們稱(chēng)正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)多于0的個(gè)數(shù)．如6=（110）：為好數(shù)，1984=（11111000000）；不為好數(shù)，則：
（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有個(gè)；
（2）不超過(guò)2012的好數(shù)共有個(gè)．

已知△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，且

AB

=

a

+

b

，

AC

=

a

-

b

，若

a

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），則△ABC的面積為．

直線(xiàn)

2

ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)(0，5-

2

)之間距離的最大值為．