已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n-a_n+1=a_na_n+1，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求證：數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)T_n=S_2n-S_n，求證：T_n+1＞T_n．

（2012•包頭三模）若曲線y=x²在點(diǎn)（a，a²）（a＞0）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于．

定義某種運(yùn)算?，a?b的運(yùn)算原理如圖所示：設(shè)f（x）=（0?x）x則f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為（　�。�

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S≤

1

4

（b²+c²-a²），則角A的最大值是（　　）

有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有一人參加，每人只能參加一項(xiàng)比賽，若其中某一位同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案共有（　�。�

（2012•丹東模擬）莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為（　�。�

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（Ⅰ）當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A，B同時(shí)滿足：①點(diǎn)A，B都在函數(shù)y=f（x）圖象上；②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定點(diǎn)對(duì)（A，B）與點(diǎn)對(duì)（B，A）是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”）．那么函數(shù)f(x)=

x-4， x≥0 x2-2x， x＜0

的“姐妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為；當(dāng)函數(shù)g（x）=a^x-x-a有“姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，a的取值范圍是．

已知在函數(shù)y=-

1

3

x3-2x2+5x的曲線上存在唯一點(diǎn)P（x₀，y₀），過(guò)點(diǎn)P作曲線的切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則切線l的斜率k=．