向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=1，|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，（k＞0）．
（1）求

a

•

b

關(guān)于k的解析式f（k）；
（2）請(qǐng)你分別探討

a

⊥

b

和

a

∥

b

的可能性，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若可能，求出k的值；
（3）求

a

與

b

夾角的最大值．

2012年，商品價(jià)格一度成為社會(huì)熱點(diǎn)話題，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，由于政府及時(shí)采取有效措施，從而使后60天的價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表

時(shí)間	第4天	第32天	第60天	第90天
價(jià)格（元）	23	30	22	7

（1）寫(xiě)出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投放市場(chǎng)的第x天）；
（2）銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系：g(x)=-

1

3

x+

109

3

（1≤x≤100，且x∈N），則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高？最高為多少元？

下列各式中正確的有．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；
（2）已知loga

3

4

＜1，則a＞

3

4

；
（3）函數(shù)y=3^x的圖象與函數(shù)y=-3^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）函數(shù)y=x

1

2

是偶函數(shù)；
（5）函數(shù)y=lg（-x²+x）的遞增區(qū)間為（-∞，

1

2

]．

已知tan

α

2

=2，則

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值為．

y=sinx-log₈x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�

函數(shù)y=log_a（4x-1），（a＞0且a≠1）圖象必過(guò)的定點(diǎn)是（　　）

已知定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2．
（1）求曲線E的方程；
（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x=a（a≤

1

2

），延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得PQ的中點(diǎn)R在l上的射影C滿足PC⊥QC，求a的取值范圍．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率是

1

2

，且左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)F的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，A、B在右準(zhǔn)線l上的射影分別為M、N．求證：AN與BM的交點(diǎn)在x軸上．

如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求異面直線PB與AC所成的角的取值范圍．