向量

a

=(

1

3

，tanα)，

b

=(cosα，1)，且

a

∥

b

，則銳角α的余弦值為（　�。�

設(shè)全集I=R，集合A={y|y=x²-2}．B={x|y=log₂（3-x）}，則?_IA∩B等于（　�。�

已知數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果數(shù)列B_n：b₁，b₂，…，b_n滿足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n，則稱B_n為A_n的“衍生數(shù)列”．
（Ⅰ）寫出數(shù)列A₄：2，1，4，5的“衍生數(shù)列”B₄；
（Ⅱ）若n為偶數(shù)，且A_n的“衍生數(shù)列”是B_n，證明：b_n=a₁；
（Ⅲ）若n為奇數(shù)，且A_n的“衍生數(shù)列”是B_n，B_n的“衍生數(shù)列”是C_n，…．依次將數(shù)列A_n，B_n，C_n，…的首項取出，構(gòu)成數(shù)列Ω：a₁，b₁，c₁，…．證明：Ω是等差數(shù)列．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

ax2+lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面長均為2，D為BC中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅲ）求三棱錐C₁-ADB₁的體積．

（2013•德州二模）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下

等級	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x+sinxcosx，x∈[

π

2

， π]．
（Ⅰ）求f(

2π

3

)的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

設(shè)λ＞0，不等式組 

x≤2 λx-y≥0 x+2λy≥0

所表示的平面區(qū)域是W．給出下列三個結(jié)論：
①當(dāng)λ=1時，W的面積為3；
②?λ＞0，使W是直角三角形區(qū)域；
③設(shè)點P（x，y），對于?P∈W有x+

y

λ

≤4．
其中，所有正確結(jié)論的序號是．

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若b=

5

，∠B=

π

4

，tanC=2，則c=．