已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₂+a₃=15，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₁b₂b₃=27．
（1）若a₁=b₂，a₄=b₃．求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃是正整數(shù)且成等比數(shù)列，求a₃的最大值．

第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，BC=a，CD=b．a(chǎn)，b為常數(shù)且滿足b＜a．組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（l＞2b），如圖．設(shè)AE=x，△AEF的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB=

2

AD=2，CD=3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA，PB的中點．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求證：四邊形MNCD是直角梯形；
（3）求證：DN⊥平面PCB．

已知實數(shù)x，y同時滿足4-x+27-y=

5

6

，log27y-log4x≥

1

6

，27^y-4^x≤1，則x+y的取值范圍是．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x²+y²=4分別交x軸正半軸及y軸負(fù)半軸于M，N兩點，點P為圓C上任意一點，則

PM

•

PN

的最大值為．

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=

4

3

，2-an+1=

12

an+6

(n∈N*)，則

n

i=1

1

ai

=．

已知函數(shù)f（x）=

2 x ，x≥2 (x-1)3，0＜x＜2

，若關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．

給出下列命題：
（1）若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
（2）若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，所有真命題的序號為．

已知向量

a

，

b

滿足

a

+2

b

=(2，-4)，3

a

-

b

=(-8，16)，則向量

a

，

b

的夾角的大小為．