已知直角坐標平面中有兩個定點M（-1，0）、N（1，0），問在此平面內(nèi)是否存在一點P，使得下面兩個條件：
（1）P到M的距離與P到點N距離的比為

2

（2）點N到直線PM的距離為

2

同時成立？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為B₁C₁的中點，N是BC上一點．
（Ⅰ）若平面AB₁N∥平面A₁MC，求證：N為BC的中點；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若A₁B₁=A₁C₁，B₁C=B₁B，求證：平面A₁MC⊥平面ABC．

如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點得正方形A₁B₁C₁D₁，此時正方形A₁B₁C₁D₁的面積記作a₁；再連接正方形A₁B₁C₁D₁各邊中點得正方形A₂B₂C₂D₂，此時正方形A₂B₂C₂D₂的面積記作a₂；…；如此繼續(xù)下去，得到一個數(shù)列{a_n}．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=n•2ⁿ+1，c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若c=

6

，A=45°，a=2，求C、b；
（Ⅱ）若sinA：sinB=

2

：1，c2=b2+

2

bc，求A、B、C．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是一條直線，且在兩坐標軸上的截距都是2，函數(shù)g（x）=x²-2x．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x滿足f（x）+g（x）＜2時，求

g(x)+1

2-f(x)

的最小值．

給定下列命題：
（1）空間直角坐標系O-XYZ中，點A（-2，3，-1）關(guān)于平面XOZ的對稱點為A′（-2，-3，-1）．
（2）棱長為1的正方體外接球表面積為8π．
（3）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2ⁿ+c（c為常數(shù)），則c=-1．
（4）若非零實數(shù)a₁，b₁，a₂，b₂滿足

a1

a2

=

b1

b2

，則集合{x|a₁x+b₁＞0}={x|a₂x+b₂＞0}．
（5）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則點P₁（1，

S1

1

）、P₂（2，

S2

2

）、…、P_n(n，

Sn

n

)（n∈N^*）必在同一直線上．
以上正確的命題是（請將你認為正確的命題的序號都填上）．

若曲線y=-

1-x2

與直線y=x+b有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是．

擬用一個長和寬分別為8和4的矩形，折疊圍成一個長方體的側(cè)面，則長方體的最大體積為．

已知圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：x²+y²-4x+4y+4=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為．