（1）（矩陣與變換）已知二階矩陣M=

0 -1 2 3

．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）設(shè)向量

α

=

-1 3

，求M100

α

．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ是參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C₁和曲線C₂相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75°的方向以10海里/小時的速度逃竄．
（Ⅰ）若巡邏艇計劃在正東方向進(jìn)行攔截，問巡邏艇應(yīng)行駛到什么位置進(jìn)行設(shè)卡？
（Ⅱ）若巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追擊，問經(jīng)多少時間后巡邏艇恰追趕上該走私船？

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，P為單位圓上不同的點(diǎn)，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）當(dāng)θ為何值時，

AB

∥

OP

？
（Ⅱ）若

OQ

=

OA

+

OB

，則當(dāng)θ為何值時，點(diǎn)Q在單位圓上？

（2011•煙臺一模）已知函數(shù)f（x）asinxcosx+4cos²x，x∈R，f(

π

6

)=6．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．

已知向量

OA

=

α

，

OB

=

β

，

α

、

β

的夾角為

π

3

，|

α

-

β

|=1，則△AOB的最大面積是．

已知直線y=ex與函數(shù)f（x）=e^x的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為．

已知tanθ=

1

3

，則

cosθ+sinθ

2cosθ+3sinθ

=．

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系；在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e1

、

e2

分別是斜坐標(biāo)系x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若∠xOy=120°，點(diǎn)A（1，0），P為單位圓上一點(diǎn)，且∠AOP=θ，點(diǎn)P在平面斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（　�。�