函數(shù)f（x）=-sin（2x+

3

2

π）在其定義域上是（　�。�

（平）已知數(shù)列{a_n}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)，且

an+1

an

=kn+1．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)g(x)=

anxn-1

(n-1)!

，f（x）是數(shù)列{g（x）}的前n項(xiàng)和，求f（x）的解析式；
（3）求證：不等式f(2)＜

3

n

g(3)對n∈N₊恒成立．

設(shè)f(x)=lnx-

x-a

x

(其中a＞0)，g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調(diào)性一致，求a的取值范圍；
（3）設(shè)b＞1，證明不等式

2

1+b2

＜

lnb

b-1

＜

1

b

．

已知函數(shù)f（x）=

2

mcos²(x+

3

4

π)-

1

2

sin2x．
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上的最小值等于2，求實(shí)數(shù)m的值．

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{a_n}為常數(shù)列；
④數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且Sn=an-1(a∈R)，則{a_n}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{a_n}中不會(huì)有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號是．（請將正確命題的序號都填上）

在△ABC中，a²+b²=dc²，且

1

tanC

=1005(

1

tanA

+

1

tanB

)，則常數(shù)d的值等于．

設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和是b_n，數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)之積是c_n，且b_n+c_n=1，則數(shù)列{

1

an

}中最接近108的項(xiàng)是第項(xiàng)．

（2009•鹽城一模）若關(guān)于x的不等式x²＜2-|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

數(shù)列a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），若a_p和a_q分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=（　�。�

在圓x²+y²=5x內(nèi)，過點(diǎn)（

5

2

，

3

2

）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a₁，最大弦長為a_n，若公差d∈[

1

6

，

1

3

]，那么n的取值集合為（　�。�