函數(shù)y=lg(x-1)+

2-x

的定義域為．

節(jié)假日自駕游成為時尚，為了確保交通安全，在一個交通擁擠及事故易發(fā)生路段，交通部門規(guī)定，在此路段內(nèi)的車速v（單位：km/h）的平方和車身長l（單位：m）的乘積與車距d成正比，且最小車距不得少于半個車身長．假定車身長均為l（單位：m）且當(dāng)車速為50（km/h）時，車距恰為車身長，問交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使在此路段的車流量Q最大？（車流量=

車速

車距+車身長

）

設(shè)函數(shù)f（x）=mx²-mx-6+m．
（1）若對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻　率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	y
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第五組	（60，75]	x	0.1
第六組	（75，90）[	4	0.1

（Ⅰ）試確定x，y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖．
（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=

4

5

|PD|
（1）求：當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程．
（2）直線l：kx+y-5=0恒與點M的軌跡C有交點，求k的取值范圍．

已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一負根”，若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖所示，在邊長為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C₁、C₂、C₃的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則e₁、e₂、e₃的關(guān)系為．

從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是．