已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x  ，x＞0 0               ，x=0 x2+mx    ，x＜0

為奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，|a|-2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

4

x2+bx-

3

4

，已知不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，求b=．

設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，若f(x1)＞f(x2)，則下列不等式一定成立的是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx其中常數(shù)a＞0
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈（0，a）上的極大值和極小值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x₀時(shí)，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，當(dāng)a=4時(shí)，試問(wèn)y=f（x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

已知直線

3

x+2y-2

3

=0恰好經(jīng)過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且點(diǎn)M（1，t），（t＞0）在該橢圓上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x-2y+m=0與該橢圓相交于不同兩點(diǎn)A，B，證明：直線MA，MB的傾斜角互補(bǔ)．

口袋內(nèi)裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)白球和編號(hào)為A的一個(gè)黑球，所有球的大小、質(zhì)地和重量都相同，每次摸1個(gè)球并記錄結(jié)果并將球放回口袋中，若第k次摸球恰好得到編號(hào)為k的球，就稱(chēng)之為1次巧合．
（1）求3次摸球中至多摸得1次黑球的概率．
（2）設(shè)3次摸球并記錄結(jié)果后，將巧合總次數(shù)表示為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，

m

=(sinA，

1

2

)，

n

=(3，sinA+

3

cosA)若

m

，

m

共線，請(qǐng)按以下要求作答：
（1）求角A的大��；
（2）當(dāng)BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1且數(shù)列{

Sn

}是公差為1的等差數(shù)列
（1）求S_n和通項(xiàng)公式a_n；
（2）通過(guò)公式bn=

Sn •an

n+c

構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，當(dāng){b_n}是等差數(shù)列時(shí)，求實(shí)數(shù)c．

對(duì)于△ABC內(nèi)的任何一點(diǎn)M，為了確定M的具體位置f（M），采用如下記法：f（M）=（x，y，z），x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，現(xiàn)有△ABC滿足

AB

•

AC

=2

3

且∠A=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），當(dāng)f(M)=(x，y，

1

2

)，那么

1

x

+

4

y

的最小值為．